MATEMATYKA

Cele kształcenia – wymagania ogólne

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i

ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te

umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i

interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje

odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III.Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory

i zaleŜności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.

IV.Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala

kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi

wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w róŜnej postaci.

42

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

3) porównuje liczby naturalne;

4) zaokrągla liczby naturalne;

5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie

dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie

rzymskim.

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe

w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową

dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a takŜe za pomocą

kalkulatora;

3) mnoŜy i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową

lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą

kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność

i łączność dodawania i mnoŜenia;

6) porównuje róŜnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

8) rozpoznaje liczbę złoŜoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a takŜe,

gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

12) szacuje wyniki działań.

3. Liczby całkowite. Uczeń:

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

3) oblicza wartość bezwzględną;

4) porównuje liczby całkowite;

5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako

ułamek;

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;

6) zapisuje wyraŜenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

43

7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki

zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100,

1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie

ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub

za pomocą kalkulatora);

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niŜ wymienione w pkt 9 w postaci

rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z uŜyciem trzech kropek po ostatniej

cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą

kalkulatora;

11) zaokrągla ułamki dziesiętne;

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoŜy i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jednolub

dwucyfrowych, a takŜe liczby mieszane;

2) dodaje, odejmuje, mnoŜy i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych

przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki

zwykłe i dziesiętne;

4) porównuje róŜnicowo ułamki;

5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;

6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb

mieszanych;

7) oblicza wartości prostych wyraŜeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące

kolejności wykonywania działań;

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, uŜywając własnych, poprawnych

strategii lub z pomocą kalkulatora;

9) szacuje wyniki działań.

6. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia

literowe, zamienia wzór na formę słowną;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste

wyraŜenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście

praktycznym;

3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po

jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie

działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;

5) wie, Ŝe aby znaleźć odległość punktu od prostej, naleŜy znaleźć długość

odpowiedniego odcinka prostopadłego.

44

8. Kąty. Uczeń:

1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;

2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;

3) rysuje kąt o mierze mniejszej niŜ 180 stopni;

4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

5) porównuje kąty;

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,

równoboczne i równoramienne;

2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala moŜliwość zbudowania trójkąta

(na podstawie nierówności trójkąta);

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;

4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;

5) zna najwaŜniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,

trapezu;

6) wskazuje na rysunku, a takŜe rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.

10. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stoŜki i kule w sytuacjach

praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój

wybór;

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4) rysuje siatki prostopadłościanów.

11.Obliczenia w geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu

przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz

w sytuacjach praktycznych;

3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek

w trakcie obliczeń);

4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach

krawędzi;

5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;

6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

12.Obliczenia praktyczne. Uczeń:

1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako

jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości

liczbowej;

2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej

wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach,

latach;

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr,

milimetr, kilometr;

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona;

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz

długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie,

prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej

prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

1) gromadzi i porządkuje dane;

2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach

i na wykresach.

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek

pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

3) dostrzega zaleŜności między podanymi informacjami;

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne

dla niego strategie rozwiązania;

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną

wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe,

a takŜe własne poprawne metody;

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.